Моделирование фильтрационной конвекции в полярных координатах на неравномерной сетке

Рассматривается задача о возникновении конвекции несжимаемой теплопроводной жидкости, насыщающей длинный горизонтальный цилиндр, заполненный пористой средой. На основе модели Дарси и уравнений в цилиндрических координатах разрабатывается схема со смещёнными сетками, неравномерным распределением узлов и специальной аппроксимацией в окрестности полюса. Для дискретизации задачи в естественных переменных используется интегро-интерполяционный метод, осуществлен дискретный переход к уравнениям относительно функции тока и температуры. Для определения критических значений чисел Рэлея получены формулы на основе нулей бесселевых функций. Представлены результаты вычисления критических чисел Рэлея, проведены эксперименты для неравномерного распределения узлов, рассчитаны ответвляющиеся от механического равновесия конвективные режимы.