Разностные методы решения задач математической физики на нерегулярных сетках

Обсуждаются возможности решения задач математической физики на нерегулярных сетках. Как наиболее важная для приложений рассматривается проблема аппроксимации уравнений конвекции-диффузии. Основное внимание уделяется построению разностных схем на треугольных сетках (как наиболее общих неструктурированных сетках). Выделены аппроксимации на сетках (триангуляциях) Делоне, которые обладают оптимальными свойствами.
Основой построения дискретных аналогов является метод баланса (интегро-интер- поляционный метод), для которого в настоящее время утвердился (в англоязычной литературе) термин метод конечного объема. Конструктивизм такого подхода особенно сильно проявляется при построении разностных схем на нерегулярных сетках. В качестве контрольного объема при триангуляциях Делоне выступают многоугольники Вороного.