The duck and the devil: canards on the staircase

Быстро-медленным системам на двумерном торе присуще свойство, не возникающее для аналогичных систем на плоскости. А именно, существуют семейства без дополнительных параметров, в которых при сколь угодно малых значениях масштабного параметра $\epsilon$ появляются притягивающие циклы-утки. Чтобы продемонстрировать это явление, мы выбрали специальное семейство: $\dot x=a-\cos x-\cos y$, $\dot y=\epsilon$; $a\in(1,2)$ фиксировано. Нет сомнения, что сходное явление наблюдается для открытого множества быстро-медленных систем на $T^2$. Предлагаемая статья является первым шагом в доказательстве этой гипотезы.