Cluster algebras and Poisson geometry

Рассматривается пуассонова структура, совместимая со структурой кластерной алгебры, а также согласованное с ней торическое действие на соответствующем многообразии. Изучаются пуассоновы и топологические свойства объединения орбит общего положния этого действия. В частности, подсчитано число компонент связности этого объединения в случае кластерной алгебры над полем вещественных чисел. В качестве примера подсчитано число компонент связности $n$-кратных пересечений открытых клеток Брюа в грассманиане $G(k,n)$ над $\mathbb R$.