Эта публикация цитируется в
11 статьях
On completeness of dynamic topological logic
[О полноте динамической топологической логики]
S. Slavnov Cornell University
Аннотация:
Классический результат о топологической семантике модальных логик, принадлежащий МакКинси и Тарскому (и часто называемый теоремой Тарского), состоит в полноте логики
S4 по отношению к интерпретациям в пространстве
$\mathbb R^n$ для любого
$n$. В последнее время разные авторы рассматривали динамические топологические логики, которые интерпретируются в динамических пространствах (абстрактных динамических системах). Динамическое пространство – это топологическое пространство вместе с непрерывной функцией на нем. В работе Артёмова, Даворен и Нероде было дано определение бимодальной логики
S4C и доказана ее полнота в классе всех динамических пространств. Различные полимодальные логики для динамических систем были рассмотрены Кремером, Минцем и Рубаковым. Ранее автором было показано, что аналог теоремы Тарского не выполняется для логики
S4C; этот же результат был независимо от автора установлен П. Кремером и затем Й. ван Бентемом. В этой работе мы показываем, что определённое обобщение теоремы Тарского применимо и в динамическом случае. Мы доказываем, что для любой невыводимой (в
S4C) формулы
$\phi$ существует контр-модель в пространстве
$\mathbb R^n$ при
$n$ достаточно большом. Мы также даем верхнюю границу для размерности опровергающей модели. Открытым остается вопрос, является ли наша верхняя граница точной.
MSC: 03B45,
03B44,
03B80 Статья поступила: 30 июля 2004 г.
Язык публикации: английский
DOI:
10.17323/1609-4514-2005-5-2-477-492