Symplectic $C_\infty$-algebras

В этой работе мы показываем, что любая сильно гомотопически коммутативная ($C_\infty$-) алгебра с инвариантным скалярным произведением на ее когомологиях может быть единственным образом продолжена до симплектической $C_\infty$-алгебры (обобщение понятия коммутативной фробениусовой алгебры, введенное Концевичем). Результат опирается на алгебраическое разложение Ходжа циклических когомологий $C_\infty$-алгебр и не обобщаются на случай алгебр над произвольными операдами.