Arithmetic coding and entropy for the positive geodesic flow on the modular surface

В этой статье мы исследуем геодезические на модулярной поверхности посредством их арифметических кодов. Замкнутые геодезические, для которых арифметический и геометрический коды совпадают, были охарактеризованы ранее. Здесь они описываются как периодические орбиты специального потока над счетной топологической цепью Маркова, который мы называем положительным геодезическим потоком. Мы получаем точную формулу для функции, определяющей этот поток, и двусторонние оценки его топологической энтропии, которая оказывается меньше единицы — топологической энтропии геодезического потока на модулярной поверхности.