Betti bounds of polynomials

В этой работе мы начинаем классификацию многочленов $f\colon\mathbb C^n\to\mathbb C$ степени $d$, для которых старшее число Бетти общего слоя близко к максимально возможному. Мы показываем, что если это число достаточно близко к максимуму, то многочлен обязан иметь изолированную особенность, а если оно немного дальше, то либо особенность изолирована, либо имеется прямая особенностей с общим трансверсальным типом Морса.
В доказательствах используются деформации в пучки (pencils) с неизолированными особенностями.