MacWilliams duality and the Rosenbloom–Tsfasman metric

Недавно М. Ю. Розенблюм и М. А. Цфасман ввели новый класс нехэмминговых метрик на линейных пространствах над конечными полями. Мы рассматриваем орбиты линейных групп сохраняющих эту метрику и показываем, что весовые энумераторы, ассоциированные с этими орбитами, удовлетворяют тождествам типа МакВильямс для пар взаимодвойственных кодов. Далее, мы показываем, что соответствующие весовые спектры взаимодвойственных кодов связаны между собой преобразованиями, тесно связанными с многомерными обощениями многочленов Кравчука. Работа также содержит краткое обсуждение связи этих результатов с недавними теоремами Годзила и Мартина–Стинсона о соотношениях типа МакВильямс для ассоциативных схем и упорядоченных ортогональных массивов.