The Bott formula for toric varieties

Цель настоящей статьи — доказать точную формулу для размерности когомологий пучка $\Omega_{\mathbb P}^p(D)=\Omega_{\mathbb P}^p\otimes\mathcal O_{\mathbb P}(D)$ $p$-дифференциальных форм Зарисского, подкрученных на обильный пучок, на полном симплициальном торическом многообразии. Эта формула включает в себя некоторые комбинаторные суммы целых точек по граням многогранника — носителя $\mathcal O_{\mathbb P}(D)$. Сравнение двух версий формулы Ботта дает элегантные следствия для комбинаторики простых многогранников. Кроме того, мы получаем обобщение закона взаимности. В статье также обсуждаются некоторые применения формулы Ботта.