Эта публикация цитируется в
3 статьях
Transitive families of transformations
[Транзитивные семейства преобразований]
Péter T. Nagya,
Karl Strambachb a Institute of Applied Mathematics, Óbuda University, H-1034 Budapest, Bécsiút 96/b, Hungary
b Department Mathematik, Universität Erlangen-Nürnberg, Kauerstr. 11, 91058 Erlangen, Germany
Аннотация:
В первой части статьи мы моделируем абстрактный вариант теории Сабинина транзитивных семейств
$\mathcal S$ диффеоморфизмов на дифференцируемом многообразии
$M$ и, в частности, определяем абстрактную группу голономии. Во второй части мы характеризуем линейную связность, ассоциированную с гладким семейством
$\mathcal S$, и выясняем взаимосвязь между ней и свойствами семейства
$\mathcal S$. Кроме того, мы доказываем, что все естественные группы голономии изоморфны, если
$\mathcal S$ является геодезической системой. Наконец, мы показываем, что группа
$\mathcal A$ гладких автоморфизмов семейства
$\mathcal S$ является подгруппой Ли группы аффинных преобразований многообразия
$M$; если
$\mathcal A$ действует транзитивно, мы исследуем, как
$\mathcal A$ влияет на алгебраические, а также дифференциально-геометрические свойства семейства
$\mathcal S$.
MSC: 20N05,
20B99,
22F50,
20N10
Язык публикации: английский
DOI:
10.17323/1609-4514-2013-13-4-667-691