Morava $K$-theory rings of the extensions of $C_2$ by the products of cyclic $2$-groups

В 2011 г. Шустер доказал, что для всех групп $G$ порядка $32$ кольцо $K$-теории Моравы $K(s)^*(BG)$ по модулю $2$ порождается элементами четных размерностей, если $G$ — группа порядка $32$. Группы этого порядка перечислены в работе Холла и Сениора; их всего $51$. Для групп $G_{38},\dots,G_{41}$ (в обозначениях указанной работы), указанных в заглавии, явная кольцевая структура определена в совместной работе автора и М. Джибладзе. В частности, $K (s)^*(BG)$ есть фактор кольца многочленов от 6 переменных над $K(s)^*(\mathrm{pt})$ по идеалу, образующие которого явно выписываются. В этой статье мы приведем некоторые вычисления, используя те же аргументы в сочетании с теоремой автора, касающейся хороших групп в смысле Хопкинса–Куна–Равенела. В частности, мы рассмотрим группы $G_{36}$ и $G_{37}$, каждая из которых изоморфна полупрямому произведению $(C_4\times C_2\times C_2)\rtimes C_2$, группу $G_{34}\cong(C_4\times C_4)\rtimes C_2$ и ее нерасщепляемую версию $G_{35}$. Для этих групп действие $C_2$ диагональное, т.е. проще, чем для групп $G_{38},\dots,G_{41}$, однако кольца $K(s)^*(BG)$ – такой же сложности.