Normalized intertwining operators and nilpotent elements in the Langlands dual group

Пусть $F$ – локальное неархимедово поле. Обозначим через $G$ группу точек какой-нибудь расщепимой редуктивной алгебраической группы над $F$. Для каждой параболической подгруппы $P$ в $G$ положим $X_P=G/X_P$. Для каждой пары параболических подгрупп $P$ и $Q$ с общей подгруппой $M$ мы строим некий унитарный изоморфизм пространств $L^2(X_P)$ и $L^2(X_Q)$, в определенном смысле обобщающий классическое преобразование Фурье (в частности наш изоморфизм зависит от выбора аддитивного характера $\psi$ поля $F$). Явная формула для изоморфизма пишется в терминах действия главного унипотентного элемента двойственной по Лангландсу группе к $M$ на унипотентных радикалах соответствующих двойственных параболических подгрупп. Используя эти изоморфизмы, мы определяем некоторое новое пространство функций $\mathbf S(G,M)$ функций на $X_P$ (которое зависит только от $M$, но не от $P$). В конце статьи объясняется, как это пространство может быть использовано для изучения автоморфных $L$-функций, связанных с классическими группами.