Deformations of the Hilbert scheme of points on a del Pezzo surface

Пусть $S$ – гладкая поверхность Дель Пеццо степени $d$ над $\mathbb C$, а $\mathrm{Hilb}^n$ – схема Гильберта, парметризующая ее нульмерные подсхемы длины $n$. Мы строим плоское семейство деформаций схемы $\mathrm{Hilb}^n$, которое можно проинтерпретировать как схему Гильберта некоммутативных деформаций поверхности $S$. Далее, мы показываем, что на каждой деформации $\mathrm{Hilb}^n$ имеется симплектическая в общей точке голоморфная пуассонова структура. Кроме того, общая деформация схемы $\mathrm{Hilb}^n$ имеет $(11-d)$-мерное пространство модулей, и каждый слой имеет тот вид, который мы строим.