Квазипериодическое подкручивание диффеоморфизмов окружности с единственной неподвижной точкой

Мы исследуем динамику диффеоморфизмов $F\colon\mathbb T^2\to\mathbb T^2$, имеющих вид $F(x,y)=(x+\omega,h(x)+f(y))$, где $\omega$ — иррациональное число, $f\colon\mathbb T\to\mathbb T$ — диффеоморфизм окружности с единственной (и тем самым нейтральной) неподвижной точкой, а $h\colon\mathbb T\to\mathbb T$ обращается в нуль вне маленького интервала. Мы показываем, что такое отобюражение может демонстрировать неравномерное гиперболическое поведение: малые отрицательные послойные показатели Ляпунова для почти всех $(x,y)$ и притягивающий разрывный инвариантный граф. Мы применяем этот результат к (проективным) $\mathrm{SL}(2,\mathbb R)$-коциклам $G\colon (x,u)\mapsto (x+\omega,A(x)u)$, где $A(x)=R_{\phi(x)}B$, $R_\theta$ — матрица поворота и $B$ — параболическая матрица. В результате получаются примеры неравномерно гиперболических коциклов, гомотопных тождественному отображению, с пертурбативно малыми показателями Ляпунова.