Tropical approximation of exponential sums and the multivariate Fujiwara bound

Мы приводим следующее обобщение оценки Фудживары на случай многих переменных. Пусть $f$ — экспоненциальная сумма от $d$ переменных и $\mu$ — размах (space) ее показателей. Тогда расстояние от произвольной точки в амебе $\mathscr A_f$ до архимедова тропического многообразия экспоненциальной суммы $f$ не превосходит $d \sqrt{d} 2\log(2 + \sqrt{3})/ \mu$. Если все показатели являются целыми, оценку можно улучшить до $d \log(2 + \sqrt{3})$. Обе оценки оптимальны с точностью до постоянного множителя.