On the Bounded Negativity Conjecture and singular plane curves

Никаких контрпримеров к гипотезе ограниченной отрицательности в характеристике нуль неизвестно. В свете недавних результатов, опровергающих гипотезу ограниченной отрицательности в положительной характеристике для рациональных поверхностей, мы предлагаем в качестве ее замены новые гипотезы, от характеристики не зависящие. Мы также приводим условия на численные характеристики кривых, влекущие ограничения на их «отрицательность». Например, мы показываем, что $H$-константа рациональной кривой $C$, имеющей не более $9$ особых точек, удовлетворяет неравенству $H(C)>-2$, в любой характеристике.