Separatrices for real analytic vector fields in the plane

Пусть $X$  — росток вещественно-аналитического векторного поля в $(\mathbb R^{2},0)$ с алгебраически изолированной особенностью. Будем говорить, что $X$  — топологическая обобщенная кривая, если в его редукции особенностей нет топологических седлоузлов. Мы доказываем, что если в этой ситуации либо порядок $\nu_{0}(X)$, либо число Милнора $\mu_{0}(X)$ является четным, то у $X$ есть формальная сепаратриса, т. е. формальная инвариантная кривая в точке $0 \in \mathbb R^{2}$. Этот результат оптимален в том смысле, что из наших условий не вытекает существование сходящейся сепаратрисы.