Projective structures, neighborhoods of rational curves and Painlevé equations

Мы исследуем двойственность между локальными (комплексно аналитическими) проективными структурами на поверхностях и и двумерными (комплексно аналитическими) окрестностями рациональных кривых с самопересечением $+1$. Изучаются аналитическая классификация, существование нормальных форм, пучки (pencils) и расслоения, инфинитезимальные симметрии. Получен трансцендентный результат об уравнениях Пенлеве. Часть результатов была анонсирована авторами в 2016 году в Comptes rendus; расширенная версия этого текста находится по адресу https://arxiv.org/pdf/1707.07868v3.pdf.