Deformation of quadrilaterals and addition on elliptic curves

Пространство четырехугольников с фиксированными длинами сторон является, для общего выбора длин, эллиптической кривой. Этим обстоятельством воспользовался Дарбу при доказательстве своего поризма о складывании четырехугольников. Мы изучаем, с помощью биквадратичного соотношения между тангенсами половинных углов и квадратами диагоналей, пространства ориентированных и неориентированных четырехугольников с фиксированными длинами сторон. Оказывается, что при двойственности $(a_1, a_2, a_3, a_4) \leftrightarrow (s-a_1, s-a_2, s-a_3$, $s-a_4)$ между квадратами длин сторон сохраняется область значений длин диагоналей. Мы показываем, как это связано с леммой Айвори. Наконец, мы устанавливаем критерий периодичности складываний, аналогичный условию Кэли для поризма Понселе.