Iterating skew evolutes and skew involutes: a linear analog of bicycle kinematics

Эволюта кривой на плоскости  — это огибающая её нормалей. Заменяя нормали прямыми, образующими постоянный угол с кривой, мы получаем новую кривую, которая называется эволютоидой. Мы используем другое название: «косая эволюта», и мы изучаем геометрию и динамику отображения, сопоставляющего кривой её косую эволюту, и обратного отображения, сопоставляющего кривой её косую инволюту. Кривая и её косая эволюта находятся в отношении, аналогичном отношению между траекториями заднего и переднего колес велосипеда. Связь с велосипедной кинематикой и математическими биллиардами и мотивировала эту работу. Мы также доказываем аналог теоремы о четырёх вершинах, в которой роль окружностей играют логарифмические спирали.