Эта публикация цитируется в
3 статьях
On radius of convergence of $q$-deformed real numbers
[О радиусе сходимости рядов
$q$-деформированных действительных чисел]
Ludivine Leclerea,
Sophie Morier-Genouda,
Valentin Ovsienkoba,
Alexander Veselovc a Laboratoire de Mathématiques, Université de Reims, U.F.R. Sciences Exactes et Naturelles, Moulin de la Housse – BP 1039, 51687 Reims cedex 2, France
b Centre National de la Recherche Scientifique
c Department of Mathematical Sciences, Loughborough University, Loughborough, LE11 3TU, UK
Аннотация:
Мы изучаем аналитические свойства рядов, задающих «
$q$-деформированные действительные числа» — понятие, недавно введенное в работе двух из нас.
$q$" деформированное действительное число задается степенным рядом с целыми коэффициентами от одного формального параметра
$q$. Мы изучаем радиус сходимости этих степенных рядов, предполагая что
$q$ — комплексная переменная. Наша основная гипотеза, которую можно считать
$q$-аналогом теоремы Гурвица о приближении иррациональных чисел, утверждает, что
$q$-деформированное золотое сечение имеет минимальный радиус сходимости среди всех действительных чисел. Эта гипотеза доказана для некоторых классов рациональных чисел и подтверждена множеством компьютерных экспериментов. Мы также получаем точную нижнюю грань для радиуса сходимости
$q$-деформированных золотого и серебряного сечений.
MSC: 11A55,
05A30,
30B10
Язык публикации: английский
DOI:
10.17323/1609-4514-2024-24-1-1-19