Анализ стохастической модели роста деревьев

На полубесконечном дереве, то есть дереве с “корнем”, рассматривается множество только тех конфигураций, которые представляют собой поддерево с тем же корнем, и называются неразрывными. Изучается марковский процесс с дискретным временем и фазовым пространством, образованным неразрывными конфигурациями. В этом случае предельное распределение цепи Маркова соответствует предельному “гиббсовскому” распределению на множестве неразрывных конфигурации. Описан “фазовый переход” этих мер в зависимости от отношения вероятностен рождения и гибели, а именно, доказано, что если это отношение превышает некоторое критическое значение, то предельное состояние системы является $\delta$-мерой, сосредоточенной на всем дереве, и в противном случае существует предельное состояние, сосредоточенное на множестве конечных поддеревьев дерева $T$.