Явный вид экстремалей в задаче о константах вложения в пространствах Соболева

В статье рассматриваются константы вложения соболевских пространств $\mathring{W}^n_2[0;1]\hookrightarrow \mathring{W}^k_2[0;1]$ ($0\leqslant k\leqslant n-1$). Указана связь констант вложения с нормами функционалов $f\mapsto f^{(k)}(a)$ в пространстве $\mathring{W}^n_2[0;1]$. Найден явный вид функций $g_{n,k}\in\mathring{W}^n_2[0;1]$, на которых рассматриваемые функционалы достигают своей нормы. Эти же функции являются экстремальными для констант вложения. Исследуется связь констант вложения с полиномами Лежандра. Подробно изучены свойства констант вложения при $k=3$ и $k=5$: получены явные формулы для точек экстремума, определены точки глобального максимума и найдены значения точных констант вложения. Установлена связь между константами вложения и некоторым классом спектральных задач с коэффициентами–распределениями.
Библиография: 6 названий.