О разрешимости некоторых нелинейных граничных задач для сингулярных интегральных уравнений типа свертки

Работа посвящена вопросам существования и единственности, а также исследованию асимптотических свойств решений некоторых нелинейных граничных задач для сингулярных интегральных уравнений типа свертки на всей прямой. Ряд частных случаев данной задачи имеют непосредственное применение в $p$-адической теории струн, в математической теории географического распространения эпидемии, в кинетической теории газов, в теории переноса излучения. Для двух классов граничных задач, описываемых такими уравнениями, доказано существование нетривиального ограниченного и непрерывного решения, а также изучена асимптотика построенного решения. В определенных классах функций, ограниченных и непрерывных на всей числовой оси, доказано существование не более одного решения. Полученные результаты распространены на некоторые нелинейные уравнения типа Урысона, а также на уравнения типа Гаммерштейна с двумя нелинейностями. В некоторых частных случаях доказано также наличие ряда важных свойств решений уравнений с непрерывной выпуклой нелинейностью. Приведены прикладные примеры указанных уравнений, иллюстрирующие особенности полученных результатов. Библиография: 35 названий.