Графы рёбер многогранников

Основная цель этой статьи – доказательство теоремы Штейница, которая описывает те графы, которые могут образовывать рёбра выпуклого многогранника в трёхмерном пространстве. Сначала обсуждается одно вспомогательное утверждение – формула Эйлера для планарных графов, которая имеет самостоятельный интерес. Затем доказывается теорема Валинского, указывающая необходимое условие, которому должен удовлетворять граф любого выпуклого многогранника в n-мерном пространстве. Эта теорема достаточно интересна, поэтому приведено её доказательство для произвольного n, хотя в интересующем нас случае n = 3 она доказывается существенно проще.