М-конфигурация треугольника

Настоящая публикация представляет собой частично переработанную и дополненную авторскую версию статьи “The M-Configuration of a Triangle”, опубликованную в американском электронном журнале “Forum Geometricorum”, Vol. 3 (2003), pp. 135–144.
Речь пойдет о точках $A_a$, $В_a$, $С_a$, расположенных на сторонах треугольника ABC и обладающих следующим свойством: ломаная $М$ с вершинами в $В$, $С_a$, $А_a$, $В_a$, $С$ состоит из четырех отрезков одинаковой длины. Мы рассмотрим конфигурацию, образованную тремя такими ломаными в треугольнике, способы ее построения и различные свойства, а также некоторое отображение центральных точек, связанное с этой конфигурацией.