Улучшаемые пиксельные оценки мер плоских множеств как методический подход к введению понятия “площадь фигуры” в курсе геометрии. Часть 1

В работе сформулирован подход к получению пиксельной оценки меры плоского множества (площади фигуры) с оценкой ее погрешности. Подход представляется авторами как современный альтернативный методический подход к введению понятия “Площадь фигуры” в систематическом курсе геометрии основной общей школы. Подход сообразуется с когнитивными паттернами современных “ИТ-ориентированных” обучающихся и удачно сочетает в себе глубокие теоретико-множественные основания и простые и наглядные геометрические образы.
Развитый подход может быть натурно реализован в форме лабораторных работ по математике как в “ручном” режиме (на обычной клетчатой бумаге), так и с помощью соответствующих компьютерных процедур (на экране монитора). Подход прост в объяснении и применении, и с успехом используется авторами при обучении современных ИТ-ориентированных студентов-математиков педагогического вуза и студентов колледжа в рамках согласованных курсов математики и информатики.
В первой части работы дан анализ подходов учебников по геометрии различных авторских коллективов к реализации темы “Площадь фигуры” и сопряженных с ней, разрабатываются и апробируются основы построения улучшаемых пиксельных оценок площадей плоских фигур. Показано, что статистическим методом может быть “экспериментально” наглядно подтверждена справедливость ключевой для дальнейшего изложения формулы площади квадрата $S_{a\times a}=a^2$, $\forall a\in\mathbb{R}$, $a\geqslant 0$.