Улучшаемые пиксельные оценки мер плоских множеств как методический подход к введению понятия “площадь фигуры” в курсе геометрии. Часть 2

В первой части настоящей работы проведен анализ подходов учебников по геометрии различных авторских коллективов к реализации темы «Площадь фигуры»и сопряженных с ней, разработан подход к построению улучшаемых пиксельных оценок площадей плоских фигур. Показано, что статистическим методом может быть подтверждена справедливость ключевой для дальнейшего изложения формулы площади квадрата $S_{a\times a}=a^2$, $\forall a \in \mathbb{R}$, $a\geqslant 0$.
Во второй части статьи, исходя единственно из установленной формулы площади квадрата с произвольной стороной, далее последовательно выводятся площади основных фигур школьной планиметрии с границей - ломаной (прямоугольник, треугольник, параллелограмм, трапеция). В качестве удобной в практической реализации лабораторной работы по математике, сопровождающей изучение геометрических свойств круга, предлагается измерение числа “пи” путем улучшаемой оценки пиксельным методом площадей четвертей кругов различных радиусов.