Поверхности второго порядка как геометрические места точек в пространстве

Знакомство с известными учебниками по аналитической геометрии позволяет сказать, что алгебраические поверхности второго порядка в евклидовом пространстве определяются в основном алгебраически, посредством уравнений. Встречается и конструктивный подход: поверхности получаются путем вращения кривых второго порядка вокруг своих осей симметрий и деформацией полученных поверхностей вращения путем сжатия. Метрический подход, применяемый в случае кривых второго порядка, ограничивается лишь формулировкой задач, требующих определить геометрическое место точек заданного вида в пространстве. Исключение составляет статья Д.И. Перепелкина, изданная в 1936 году. В ней в пространстве исследуется множество точек, для которых отношение расстояния до заданной точки к расстоянию до данной прямой, не содержащей эту точку, есть величина постоянная. Исследование проводится чисто геометрически с использованием метода сечений и известных геометрических мест точек на плоскости.
В данной работе исследуются геометрические места точек в пространстве, определяемые метрическими связями с некоторым набором пар точек, прямых и плоскостей. Показано, что любая невырожденная поверхность второго порядка может рассматриваться как некоторое геометрическое место точек пространства, причем не единственное.