Об одном (алгебраическом) решении эйлеровых уравнений

В работах [1,2] предложено обобщение известного уравнения Эйлера с произвольной дифференцируемой производящей функцией. Сформулированы критерии, допускающие прямое интегрирование неоднородных уравнений, минуя известный метод Лагранжа вариации произвольных постоянных. Недостатком метода является необходимость $n$-кратного интегрирования уравнения. В работе рассматривается идея замены $n$-кратного интегрирования системой линейных уравнений, полученных однократным интегрированием исходного уравнения $n$-го порядка при найденных корнях характеристического уравнения