Простое доказательство неравенства $ e < 3 $

В последовательность, имеющую своим пределом число $ e $, вводится несложный добавочный множитель, стремящийся к единице. Такая модификация позволяет доказать неравенство $ e < 3 $ с использованием только неравенства Бернулли (без бинома Ньютона).