Некоторые нестандартные логические задачи

Участникам конкурса предлагается решить систему трех уравнений с тремя неизвестными вида $A_1=ab+c$, $A_2=ac+b$, $A_3=bc+a$, где $a$, $b$, $c$ — неизвестные, принимающие натуральные значения, большие 1, зная только одно из чисел в левых частях уравнений $A_1$, $A_2$, $A_3$, а также результаты опроса участников ведущим. Сформулированы и решены пять задач с полным анализом решения. Предложены алгоритмы решения этих задач.