О производящих функциях при решении вероятностных задач

Настоящая заметка возникла после знакомства автора со статьей С.М. Воронина и А.Г. Кулагина, опубликованной в журнале «Квант» в 1984 году [1]. На примере двух вероятностных задач будет показан метод нахождения производящих функций. Из полученных явных выражений для производящих функций будут получены явные выражения для искомых вероятностей. Первая задача связана с числами Фибоначчи, а вторая с некоторыми комбинаторными равенствами. Статья доступна учащимся старших профильных классов.