Л. И. Родина, А. В. Черникова, “О свойствах систем дифференциальных уравнений и задачах оптимальной добычи ресурса”, Матем. обр., 2024, выпуск 3(111),страницы 31

Студентам и преподавателям математических специальностей

О свойствах систем дифференциальных уравнений и задачах оптимальной добычи ресурса

Л. И. Родина^ab, А. В. Черникова^a

^a Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых
^b Национальный исследовательский технологический университет "МИСиС", г. Москва

Аннотация: Предлагается классификация автономных нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Описано поведение траекторий систем каждого класса и показано, что решения систем первого и второго классов обладают свойством монотонности решений относительно начальных данных. Приведен один из вариантов теоремы сравнения для указанных систем. Рассмотрены примеры систем второго и третьего классов для моделей взаимодействия двух биологических видов и построены их фазовые портреты. Показано, что для систем разных классов по-разному решаются задачи оптимальной добычи возобновляемого ресурса; в частности, обсуждается вопрос о целесообразности извлечения одного вида ресурса или двух видов.

Ключевые слова: классификация автономных нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, поведение траекторий систем, свойство монотонности решений относительно начальных данных, теорема сравнения, модели взаимодействия двух биологических видов, фазовые портреты, задача оптимальной добычи возобновляемого ресурса

УДК: 517.925