Принцип симметрии в задачах оптимизации

Использование симметрии задачи при её решении — один из самых фундаментальных методологических принципов. Всем профессиональным математикам это хорошо известно. Однако в средней, да вероятно и в высшей школе, этому принципу уделяется явно недостаточно внимания. По-видимому, происходит это потому, что чаще всего центральными являются какие-то другие идеи, а принцип симметрии используется как некое вспомогательное средство, позволяющее лишь упростить решение. Однако существуют большие классы задач, при решении которых использование симметрии является основной идеей, позволяющей довести решение до конца. Во многих случаях использование принципа симметрии позволяет избежать длинных вычислений или использования сложного математического аппарата. Об одном из таких классов задач и пойдёт речь далее.