Педальные окружности, обобщённые точки Фейербаха и полюсы треугольника

В данной работе исследуются обобщённые точки Фейербаха. Это обобщение производится с помощью теоремы Акопяна—Заславского—Фонтене, утверждающей, что педальные окружности точек, лежащих на одной прямой с центром описанной окружности, проходят через общую точку (которую мы и называем обобщённой точкой Фейербаха). Оказывается, что многие известные свойства точки Фейербаха допускают обобщение на случай такой точки, причём доказательства, получаемые для общего случая, оказываются более простыми и понятными. В работе развивается соответствующая техника работы с обобщёнными точками Фейербаха, основанная прежде всего на технике педальных треугольников. Также получены обобщения ряда классических конструкций, связанных с треугольником, таких как полюсы треугольника (исследованные ранее Емельяновыми и Поповым). Отметим, что некоторые результаты ранее уже были получены Д. Гринбергом, П. Кожевниковым и Д. Швецовым.