Критерий однозначной определенности областей в евклидовых пространствах метрикой границы, индуцированной внутренней метрикой области

Говорят, что область $U\subset\mathbb R^n$ однозначно определяется относительной метрикой (которая является продолжением по непрерывности внутренней метрики области на границу) своей хаусдорфовой границы, если любая область $V\subset\mathbb R^n$, хаусдорфова граница которой изометрична в относительной метрике хаусдорфовой границе области $U$, сама изометрична области $U$ (в евклидовых метриках). В работе сформулированы необходимые и достаточные условия, налагаемые на область, при которых она однозначно определяется относительной метрикой своей хаусдорфовой границы.