Обобщение интегральной формулы Пуассона для гармонических и бигармонических в шаре функций

В статье найдено аналитическое решение задачи продолжения потенциала в единичном $N$-мерном шаре по его значениям на внутренней сфере. Найденная формула является обобщением классической формулы Пуассона. Результаты, ранее полученные И. И. Бавриным методами теории функций для двумерного случая, переносятся на $N$-мерный случай ($N\ge3$). Получено решение аналогичной задачи продолжения для известных на внутренней сфере некоторых операторных выражений от заданного потенциала. Установлена связь решений проблемы моментов на отрезке и на полуоси.