Переходные явления для вещественнозначных цепей Маркова

Рассматриваются стационарные вещественнозначные – цепи Маркова, переходные вероятности которых непрерывно зависят от малого параметра $\varepsilon$, $\varepsilon>0$. Исследуются цепи в “нагруженном состоянии”, т. е. когда средний снос цепи близок к нулю в удаленных от начала координат состояниях и при малых $\varepsilon$. Доказывается, что предельное (при $\varepsilon\downarrow0$) поведение инвариантной меры зависит от асимптотического поведения лишь первого и второго моментов скачков цепи. При этом возможны две качественно различные ситуации: “предельная” цепь (соответствующая значению параметра $\varepsilon=0$) эргодична и, соответственно, неэргодична. В случае эргодичности предельной цепи доказано (при дополнительном условии типа Линдеберга на скачки цепи), что инвариантная мера непрерывно зависит от параметра $\varepsilon$, $\varepsilon\downarrow0$. Если предельная цепь неэргодична, то инвариантное распределение “уходит на бесконечность” при $\varepsilon\downarrow0$. В этом случае после соответствующих центрирования и нормировки (или после других специальных преобразований) имеет место та или иная собирательная предельная теорема о сходимости инвариантного распределения; характер предельного закона (нормальное, равномерное или $\Gamma$-распределение) зависит от соотношения параметров, характеризующих асимптотическое поведение первого и второго моментов скачков цепей.
Библиогр. 18.