о дистанционно регулярных графах диаметра $3$ с собственным значением, равным $0$

Для дистанционно регулярного графа $\Gamma$ диаметра $3$ граф $\Gamma_i$ может быть сильно регулярным в случаях $i=2$ или $i=3$. Дж. Кулен с соавторами нашли параметры сильно регулярного графа $\Gamma_2$ по массиву пересечений графа $\Gamma$ (независимо параметры найдены Махневым А.А. и Падучих Д.В.). В этом случае $\Gamma$ имеет собственное значение $\theta=a_2-c_3$. В данной работе изучаются графы с собственными значениями $\theta_2=0$ и $\theta_3=a_2-c_3$. Доказано, что $\Gamma$ имеет массив пересечений $\{yx+yz,yz-y,xy-x;1,x+z,yz\}$. Далее, если $a_2-c_3\ge -10$, то $\Gamma$ имеет массив пересечений $\{12,6,2;1,4,9\}$, $\{60,45,8;1,12,50\}$, $\{63,42,12;1,9,49\}$, или $\{72,45,16;1,8,54\}$.