О расположении матричного спектра относительно параболы

Рассматривается проблема локализации матричного спектра относительно параболы. В терминах разрешимости некоторого матричного уравнения типа Ляпунова мы доказываем теоремы о принадлежности спектра области $\mathcal{P}_i$, ограниченной параболой, а также о принадлежности области $\mathcal{P}_e$, лежащем вне замыкания $\mathcal{P}_i$. Построено решение матричного уравнения. Используя это уравнение, мы доказываем аналог теоремы Ляпунова–Крейна о дихотомии матричного спектра относительно параболы.