Условия асимптотической нормальности числа кратных повторений цепочек в помеченных полных деревьях и лесах

Рассматриваются полные $q$-ичные корневые деревья высоты $H$, вершинам которых присвоены независимые случайные метки, выбранные из множества $\{1,2,\ldots, N\}$, и леса, составленные из таких деревьев. В обоих случаях изучается число наборов по $r\ge 2$ путей заданной длины $s$, для которых совпадают соответствующие $s$-цепочки меток вершин. Доказаны три теоремы, указывающие достаточные условия асимптотической нормальности рассматриваемых случайных величин при неограниченном увеличении высоты деревьев. Условия допускают рост параметров $s$ и $q$.