Совершенная рассеиваемость разбиений конечных абелевых групп
Б. А. Погореловa,
М. А. Пудовкинаb a Академия криптографии РФ
b Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Аннотация:
Рассматриваются рассеивающие свойства подстановок на конечной абелевой группе
$(X, + )$ при естественном их действии на разбиениях
${{\mathbf{W}}^{(t)}}$ множества
${\bar X^t}$ наборов из
$t$ попарно различных элементов множества
${X}$,
$t\in\{2,3,\ldots\}$. Такие разбиения обобщают классические разностные разбиения (
$t = 2$) и встречаются в методах, использующих линейность, высшие, усеченные, невозможные и кратные разности. Рассматриваются подстановки, находящиеся на максимальном расстоянии Хемминга от группы, сохраняющей разбиение
${\mathbf{W}}$ множества
${X^t}$. Такие подстановки названы совершено рассеивающими разбиение
${{\mathbf{W}}^{(t)}}$. Получен критерий совершенной рассеиваемости класса разбиений множества
${\bar X^t}$. Для аддитивной группы векторного пространства над полем
$\mathbb{F}_{2^m}$ указывается связь между подстановками, совершенно рассеивающими класс разбиений
${{\mathbf{W}}^{(t)}}$,
APN-подстановками,
AB-подстановками и
$2r$-разностно-равномерными подстановками,
$r \ge 1$. Сравниваются свойства рассеивания разбиений
${{\mathbf{W}}^{(3)}}$ известными классами подстановок S-боксов для групп векторного сложения и аддитивной кольца вычетов.
Ключевые слова:
совершенное рассеивание, импримитивная группа, сплетение групп подстановок,
$d$-разностно-равномерная подстановка, APN-подстановка, AB-подстановка, разностный метод, метод политопов.
УДК:
519.541
Получено 21.V.2024
DOI:
10.4213/mvk485