Свойства систем $n$-мерных выпуклых множеств в конечномерных линейных пространствах

Теоремы Грюнбаума–Качальского и де Сантиса дают утверждения о размерности пересечения систем выпуклых множеств в пространстве $\mathbf{R}^n$ на основании информации о размерности пересечений некоторых подсистем рассматриваемой системы. В статье доказываются аналогичные теоремы для систем $n$-мерных выпуклых множеств, лежащих в пространстве произвольной конечной размерности. Полученные результаты применяются к исследованию нервов систем выпуклых множеств. Библ. 8 назв.