Локально-турановское свойство для $k$-графов

Исследуются $k$-графы $G^k$ на множестве $n$ вершин $S_n$, обладающие свойством
$$ \forall S_p\subset S_n\quad \exists S_q\subset S_p\quad \forall S_k\subset S_q\quad S_k\in G^k. $$
В частности показано, что для таких графов
$$ \min|G^k|=\dbinom{n-p+q}{k},\text{ если } p\leqslant\frac{k}{k-1}(q-1), $$
и
$$ \min|G^k|=(n-p+1)\dbinom{q}{k},\text{ если } n\leqslant\frac{q}{q-1}(p-1) \text{ и } 2k\geqslant q+1. $$
Библ. 11 назв.