Принцип Хассе для решеток в полной матричной алгебре

Изучается принцип Хассе для решеток в полной матричной алгебре $M_n(F)$ над полем алгебраических чисел $F$. Доказано, что принцип Хассе в данной ситуации не выполняется, а также введена мера отклонения (число классов в роде решетки).
Доказывается, что число классов в роде $h(K)$ всякой полной решетки $K$ конечно. В случае четного $n$ доказывается, что для любого натурального $l$ существует решетка $K$, для которой $h(K)$ делится на $2^l$. В качестве следствия получается аналогичный результат для числа двойных смешных классов группы аделей группы $PSL_n$ по подгруппам главных и целых аделей. Библ. 4 назв.