Чебышевские системы непрерывных функций со значениями в двумерном строго выпуклом нормированном пространстве

Пусть $Q$ — компакт, $X^2$ - двумерное строго выпуклое вещественное нормированное пространство, $C(Q,X^2)$ — банахово пространство непрерывных на $Q$ функций со значениями в $X^2$. Изучаются компакты $Q$, для которых в $C(Q,X^2)$ существуют чебышевские системы. Показано, что для двумерного (или одномерного локально связного) компакта $Q$ в пространстве $C(Q,X^2)$ существует чебышевская система длины $N\geqslant3$ тогда и только тогда, когда $Q$ гомеоморфно вкладывается в плоскость $\mathbf{R}^2$. Библ. 13 назв.