О скорости сходимости рекурсивно определенной последовательности

Рассмотрим следующую рекурсивно определенную последовательность
$$ \tau_1 =1,\qquad \sum^n_{j=1} \frac{1}{\sum^n_{s=j}\tau_s}=1\quad \text{для}\quad n\geq 2, $$
которая возникает из проблемы теплопроводимости, впервые изученной Мышкисом (1997). Чанг, Чжоу и Ван (2003) доказали, что
$$ \tau_n = \log n +O(1) \qquad \text{для больших}\quad n. $$
В этой заметке этот результат улучшается
$$ \tau_n= \log n + \gamma+O \biggl(\frac{1}{\log n}\biggr). $$
где $\gamma$ – постоянная Эйлера.
Библиография: 6 названий.