Сложность скрещенных произведений

Пусть $H$ – конечномерная алгебра Хопфа, которая измеряет конечномерную алгебру $A$, и $A\mathbin{\#_\sigma} H$ – скрещенное произведение. Показано, что если алгебра Хопфа $H$ и двойственная алгебра $H^*$ полупросты, то сложность скрещенного произведения $A\mathbin{\#_\sigma} H$ равна сложности алгебры $A$. Кроме того, доказано, что сложность конечномерной алгебры Хопфа $H$ равна сложности тривиального модуля ${}_Hk$. В качестве приложения вычислена сложность свидлеровой четырехмерной алгебры Хопфа $H_4$, которая оказывается равной $1$.
Библиография: 8 названий.